题目内容
【题目】如图,某中学两座教学楼中间有个路灯,甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端,视线所及如图①所示.根据实际情况画出平面图形如图②,CD⊥DF,AB⊥DF,EF⊥DF,甲从点C可以看到点G处,乙从点E恰巧可以看到点D处,点B是DF的中点,路灯AB高5.5米,DF=120米,BG=10.5米,求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差.
【答案】25.9(米)
【解析】
利用垂直的定义可证∠ABD=∠F,再利用有两组对应角相等的两三角形相似,可证得△DAB~△DEF,同理得△GAB~△GCD,再利用相似三角形的对应边成比例,就可求出EF,DG的长,然后求出CD的长即甲、乙两人的观测点到地面的距离的差.
∵AB⊥DF,EF⊥DF,
∴∠ABD=∠F=90°,
又∵∠EDF=∠ADB,
∴△DAB~△DEF,
同理得△GAB~△GCD,
∵点B是DF的中点,
∴DB=BF=DF=
×120=60,
∵
∴EF=2AB=2x5.5=11,
∵BG=10.5,
∴DG=10.5+60=70.5
∴
∴CD=AB=
×55≈36.9
∴甲、乙两人的观察点到地面的距离的差为:36.9-11=25.9(米).

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