题目内容

【题目】如图,某中学两座教学楼中间有个路灯,甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端,视线所及如图①所示.根据实际情况画出平面图形如图②,CDDFABDFEFDF,甲从点C可以看到点G处,乙从点E恰巧可以看到点D处,点BDF的中点,路灯AB5.5米,DF=120米,BG=10.5米,求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差.

【答案】25.9(米)

【解析】

利用垂直的定义可证∠ABD=∠F,再利用有两组对应角相等的两三角形相似,可证得△DAB~△DEF,同理得△GAB~△GCD,再利用相似三角形的对应边成比例,就可求出EFDG的长,然后求出CD的长即甲、乙两人的观测点到地面的距离的差.

∵AB⊥DFEF⊥DF

∴∠ABD=∠F=90°

∵∠EDF=∠ADB

∴△DAB~△DEF

同理得△GAB~△GCD

BDF的中点,

∴DB=BF=DF=×120=60

∴EF=2AB=2x5.5=11

∵BG=10.5

∴DG=10.5+60=70.5

∴CD=AB=×55≈36.9

甲、乙两人的观察点到地面的距离的差为:36.9-11=25.9(米).

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