题目内容
如图,AB是⊙O的直径,CD垂直平分半径OB于H,过C点的弦CF交AB于E,且∠CEH=45°,CE=2
,
(1)求⊙O的半径长;
(2)求AF的长.
6 |
(1)求⊙O的半径长;
(2)求AF的长.
考点:垂径定理,圆周角定理,解直角三角形
专题:
分析:(1)连接OC,求出CE,根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可;
(2)连接BC,求出BC,证三角形相似,得出比例式,代入求出即可.
(2)连接BC,求出BC,证三角形相似,得出比例式,代入求出即可.
解答:解:(1)连接OC,
设OC=2a,则OH=BH=a,
∵CD⊥AB,
∴∠CHE=90°,
∵∠CEH=45°,CE=2
,
∴CH=CE•sin45°=2
,EH=CE•cos45°=2
,
在Rt△CHO中,a2+(2
)2=(2a)2,
a=2,
OC=OB=2a=4,
即⊙O的半径是4.
(2)连接BC,
OH=BH=2,
在Rt△CHB中,由勾股定理得:BC=
=4,
∵∠AEF=∠CEB,∠F=∠ABC,
∴△AFE∽△CBE,
∴
=
,
∴
=
,
AF=4
-6.
设OC=2a,则OH=BH=a,
∵CD⊥AB,
∴∠CHE=90°,
∵∠CEH=45°,CE=2
6 |
∴CH=CE•sin45°=2
3 |
3 |
在Rt△CHO中,a2+(2
3 |
a=2,
OC=OB=2a=4,
即⊙O的半径是4.
(2)连接BC,
OH=BH=2,
在Rt△CHB中,由勾股定理得:BC=
22+(2
|
∵∠AEF=∠CEB,∠F=∠ABC,
∴△AFE∽△CBE,
∴
AE |
EB |
AF |
BC |
∴
4-(2
| ||
2+2
|
AF |
4 |
AF=4
3 |
点评:本题考查了垂径定理,勾股定理,三角形相似的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力.
练习册系列答案
相关题目
如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,AC是⊙O的直径,连结AB、BC、OP,则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有( )
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
若m<n<0,则下列结论错误的是( )
A、n-m>0 | ||
B、
| ||
C、m-5>n-5 | ||
D、-3m>-3n |