Question

【题目】商场服装柜在销售中发现：某牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，

（1）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

（2）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利最多，那么每件童装应降价多少元？

Answer 1

【答案】（1）每件童装降价20元；（2）当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元．

【解析】

（1）设每件童装应降价x元，根据“利润=每件盈利销量”建立等式方程求解即可；

（2）设每件童装应降价x元，利润为y元，根据“利润=每件盈利销量”可得，y是关于x的一个二次函数，利用二次函数的性质求最值即可.

（1）设每件童装应降价x元，则

由题意得：

整理得：

解得：

因为商场的目标是增加盈利，减少库存，所以舍去，故

答：每件童装降价20元；

（2）设每天销售这种童装利润为y

则

由二次函数的性质得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小

故当时，y取得最大值，最大值为1250元

答：若商场想平均每天在销售这种童装上盈利最多，每件童装应降价15元.