Question

【题目】如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2= 的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）当x为何值时，y1＞0；

（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y1=x+2； ；（2）当x＞﹣2时，y1＞0；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．

【解析】

（1）将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；

（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．

（3）根据图象即可求出答案该不等式的解集．

（1）∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（-4，-2），D（2，4），

∴，

解得．

∴一次函数的表达式为y1=x+2．

∵反比例函数y2＝的图象经过点D（2，4），

∴4＝．

∴k2=8．

∴反比例函数的表达式为y2＝

（2）由y1＞0，得x+2＞0．

∴x＞-2．

∴当x＞-2时，y1＞0．

（3）x＜-4或0＜x＜2．