题目内容
【题目】我市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为
.
（1）根据题意，填写下表：
单人间的房间数 | 10 | … |
| … | 30 |
双人间的房间数 | _________ | … |
| … | 60 |
三人间的房间数 | 70 | … | _________ | … | _________ |
养老床位数 | 260 | … | _________ | … | _________ |
（2）若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求的值；
（3）求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
【答案】（1）20；
；
；10；180 （2）25 （3）260个；180个
【解析】
（1）根据双人间的房间数是单人间的2倍可得双人间是单人甲的房间数的两倍，再根据总需要100个房间数即可推出三人间和床位数的答案.
（2）规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100-3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．
解：（1）双人间的房间数：
；
三人间的房间数：
=；
养老床位数：
=；
三人间的房间数：
=10；
养老床位数：
=180.
（2）由题意得：
，解得：
，
∵
，符合题意.
答：
的值是25.
（3）设该养老中心建成后能提供养老床位
个，
由题意得：
，
∵
，∴随的增大而减小.
当
时，的最大值为
（个），
当
时，的最小值为
（个）.
答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个.
【题目】某学校初一、初二年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对消防安全知识的掌握情况，学校从初一、初二年级各随机抽取20名学生进行消防安全知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整：
（收集数据）
初一年级20名学生测试成绩统计如下：
78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97
初二年级20名学生测试成绩不低于80，但是低于90分的成绩如下：
83 86 81 87 80 81 82
（整理数据）按照如下分数段整理、描述两组样本数据：
成绩 |
|
|
|
|
|
初一 | 2 | 3 | 7 | 5 | 3 |
初二 | 0 | 4 | 5 | 7 | 4 |
（分析数据）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
初一 | 76.5 | 76.5 |
| 132.5 |
初二 | 79.2 |
| 74 | 100.4 |
（1）直接写出
，
的值；
（2）根据抽样调查数据，估计初一年级消防安全知识测试成绩在70分及其以上的大约有多少人？
（3）通过以上分析，你认为哪个年级对消防安全知识掌握得更好，并说明推断的合理性．
