题目内容
【题目】观察以下等式:
第1个等式:++×=1,
第2个等式:++×=1,
第3个等式:++×=1,
第4个等式:++×=1,
第5个等式:++×=1,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:_____;
(2)写出你猜想的第n个等式:_____(用含n的等式表示),并证明.
【答案】
【解析】
观察所给的等式,等式的左边有三项,右边为1,左边的三项分别为 ,
(1)根据观察到的规律写出第6个等式即可;
(2)根据观察到的规律写出第n个等式,然后再进行证明即可.
(1)根据已知规律,第6个分式分母为6和7,分子分别为1和5,即第6个等式为:,
故答案为:;
(2)根据题意,第n个分式分母为n和n+1,分子分别为1和n﹣1,即第n个等式为:
,
故答案为:;证明如下:
===1,
所以等式成立.
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