题目内容
【题目】观察以下等式：
第1个等式：
+
+×=1，
第2个等式：
+
+×=1，
第3个等式：+
+×=1，
第4个等式：
+
+×=1，
第5个等式：
+
+×=1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：_____；
（2）写出你猜想的第n个等式：_____（用含n的等式表示），并证明．
【答案】
【解析】
观察所给的等式，等式的左边有三项，右边为1，左边的三项分别为
，
（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；
（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后再进行证明即可.
（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5，即第6个等式为：，
故答案为：；
（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1，即第n个等式为：
，
故答案为：；证明如下：
=
=
=1，
所以等式成立.
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