题目内容

【题目】观察以下等式:

1个等式:++×=1,

2个等式:++×=1,

3个等式:++×=1,

4个等式:++×=1,

5个等式:++×=1,

……

按照以上规律,解决下列问题:

(1)写出第6个等式:_____

(2)写出你猜想的第n个等式:_____(用含n的等式表示),并证明.

【答案】

【解析】

观察所给的等式,等式的左边有三项,右边为1,左边的三项分别为

(1)根据观察到的规律写出第6个等式即可;

(2)根据观察到的规律写出第n个等式,然后再进行证明即可.

1)根据已知规律,第6个分式分母为67,分子分别为15,即第6个等式为:

故答案为

(2)根据题意,第n个分式分母为nn+1,分子分别为1n﹣1,即第n个等式为:

故答案为;证明如下:

===1,

所以等式成立.

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