Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】解：如图，延长CD到E，使DE=BC，连接AE，过点A作AF⊥CD于点F，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC=AE=1，∠BAC=∠DAE，
∵∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC=∠BAD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∵∠ACD=60°，
∴AF=ACsin60°=1× = ，
∴S四边形ABCD=S△ACE=
【解析】延长CD到E，使DE=BC，连接AE，过点A作AF⊥CD于点F，根据SAS可证明△ABC≌△ADE，得出AC=AE，再证明△ACE是等边三角形，求出高AF的值，由△ABC≌△ADE，得到S四边形ABCD=S△ACE=即可解答．