Question

如图，在?ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=5，OF=2，则四边形BAEF的周长为（　　）

A．22

B．18

C．13

D．11

Answer 1

分析：根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠EDO=∠FBO，再根据平行四边形的对角线互相平分可得OB=OD，然后利用“角边角”证明△BOF和△DOE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，BF=DE，然后根据周长定义求解即可．

解答：解：在?ABCD中，AD∥BC，OB=OD，
∴∠EDO=∠FBO，
在△BOF和△DOE中，

∠EDO=∠FBO OB=OD ∠EOD=∠FOB(对顶角相等)

，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴OE=OF，BF=DE，
四边形BAEF的周长=AB+BF+EF+AE=AB+DE+2OF+AE=AB+AD+2OF，
∵AB=4，AD=5，OF=2，
∴四边形BAEF的周长=4+5+2×2=13．
故选C．

点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证明得到三角形全等然后把四边形的周长转化为AB、AD、2OF的和是解题的关键．