题目内容
如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（ ）
| A．6 | B．13 | C．
| D．2
|
过点A作等腰直角三角形BC边上的高AD，垂足为D，
所以点D也为BC的中点．
根据垂径定理可知OD垂直于BC．所以点A、O、D共线．
∵⊙O过B、C，
∴O在BC的垂直平分线上，
∵AB=AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，
∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD=3，
∴OD=3-1=2，
由勾股定理得：OB=
=
．
故选C．
所以点D也为BC的中点．
根据垂径定理可知OD垂直于BC．所以点A、O、D共线．
∵⊙O过B、C，
∴O在BC的垂直平分线上，
∵AB=AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，
∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD=3，
∴OD=3-1=2，
由勾股定理得：OB=
| DO2+BD2 |
| 13 |
故选C．
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