题目内容
如图,PA、PB、CD是⊙O的切线,A、B、E是切点,CD分别交PA、PB于C、D两点,若∠APB=40°,PA=5,则下列结论:①PA=PB=5;②△PCD的周长为5;③∠COD=70°.正确的个数为( )
分析:根据切线长定理,可判断①正确;将△PCD的周长转化为PA+PB,可判断②错误;连接OA、OB、OE,求出∠AOB,再由∠COD=∠COE+∠EOD=
(∠AOE+∠BOE)=
∠AOB,可判断③正确;
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解答:解:∵PA、PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,故①正确;
∵PA、PB、CD是⊙O的切线,
∴CA=CE,DE=DB,
∴△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=2PA=10,故②错误;
连接OA、OB、OE,
∠AOB=180°-∠APB=140°,
∴∠COD=∠COE+∠EOD=
(∠AOE+∠BOE)=
∠AOB=70°,故③正确.
综上可得①③正确,共2个.
故选B.
∴PA=PB,故①正确;
∵PA、PB、CD是⊙O的切线,
∴CA=CE,DE=DB,
∴△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=2PA=10,故②错误;
连接OA、OB、OE,
∠AOB=180°-∠APB=140°,
∴∠COD=∠COE+∠EOD=
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综上可得①③正确,共2个.
故选B.
点评:本题考查了切线的性质及切线长定理,解答本题的关键是熟练掌握:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角.
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