题目内容
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,AE切⊙O于点A,交BC的延长线于点E,连接AC.
(1)若B=30°,AB=2,求CD的长;
(2)求证:AE2=EB·EC.
(1)若B=30°,AB=2,求CD的长;
(2)求证:AE2=EB·EC.
(1)解:∵ AB是⊙O的直径,∠B=30°,AB=2
∴∠ACB="90°," AC=AB="1," ∠CAB="60° " ……2分
∵ 弦CD⊥AB
∴ CM=AC·sin∠CAB=, CM="DM " ……3分
∴ CD=2CM= ……4分
(2)证明:∵ AE切⊙O于点A
∴∠EAB="90° " ……5分
∵∠ECA="90°" , ∠E=∠E
∴△ACE∽△BAE ……6分
∴ ∴ AE2=EB·EC ……7分 (其它解法可参照给分)
∴∠ACB="90°," AC=AB="1," ∠CAB="60° " ……2分
∵ 弦CD⊥AB
∴ CM=AC·sin∠CAB=, CM="DM " ……3分
∴ CD=2CM= ……4分
(2)证明:∵ AE切⊙O于点A
∴∠EAB="90° " ……5分
∵∠ECA="90°" , ∠E=∠E
∴△ACE∽△BAE ……6分
∴ ∴ AE2=EB·EC ……7分 (其它解法可参照给分)
略
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