题目内容
【题目】将两张宽度相等的矩形叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD,则四边形ABCD是___________形,若两张矩形纸片的长都是10,宽都是4,那么四边形ABCD周长的最大值=___________.
【答案】菱形; 23.2.
【解析】
易得四边形是平行四边形,再根据宽度相等,利用面积的不同求法可得一组邻边相等,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断出四边形的形状;
菱形的周长最大,那么边长应最大,即纸条的长度减去菱形的长与菱形长,纸条宽构成直角三角形,求出边长后乘4即为最大周长.
解:如图,
∵AD∥BC,DC∥AB,
∴四边形ABCD是平行四边形.
分别过点A、D作AE⊥BC于E,DF⊥AB于F.
∵两张矩形纸片的宽度相等,
∴AE=DF,
又∵AEBC=DFAB=SABCD,
∴BC=AB,
∴ABCD是菱形;
四边形ABCD周长的最大时,
设菱形的边长是x,则x2=(10-x)2+16,解得x=5.8,
所以四边形ABCD周长的最大值=23.2.
故答案为:菱形,23.2.
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