Question

【题目】如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按些变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_______，B4的坐标是_________．

（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是_______，Bn的坐标是_______．

Answer 1

【答案】（1）（16，3），（32，0），（2）（2n，3），（2n+1，0）．

【解析】本题主要考查了平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．（1）对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律．

（2）根据第一问得出的A4的坐标和B4的坐标，再此基础上总结规律即可知A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．

解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，

同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；

因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，

同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；

（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，

∴A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．