题目内容
【题目】如图,在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，能判断△BDC与△ABC相似的是 ( )
A. AB·CB=CA·CD B. AB·CD=BD·BC C. BC2=AC·DC D. BD2=CD·DA
【答案】C
【解析】A选项中，∵AB·CB=CA·CD，∴AB:AC=CD:BC，但由于∠A
∠C，∴不能得到△BDC与△ABC相似；
B选项中，∵AB·CD=BD·BC，∴AB:BC=BD:CD，但由于∠ABC
∠BDC，∴不能得到△BDC与△ABC相似；
C选项中，∵BC2=AC·DC，∴AC:BC=BC:CD，又∵∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC；
D选项中，∵在BD2=CD·DA所涉及的三条线段中没有△ABC的边，∴不能由此得到△BDC与△ABC相似；
故选C.
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