Question

已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）.
（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x₁,y₁)、B（x₂,y₂）,当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小.

Answer 1

（1）5  （2）k＞1   x₁＞x₂

分析：（1）显然P的坐标为（2,2），将P（2，2）代入y=即可.
（2）由k-1＞0得k＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解.
解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)，
∵ 点P在正比例函数y=x的图象上，∴ 2＝m,即m=2.∴ 点P的坐标为（2,2）.
∵ 点P在反比例函数 y=的图象上，∴ 2=，解得k=5.
（2）∵ 在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴ k-1＞0,解得k＞1.
（3）∵ 反比例函数y=图象的一支位于第二象限，
∴ 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.
∵ 点A（x₁,y₁）与点B（x₂,y₂）在该函数的第二象限的图象上，且y₁＞y₂，
∴.
点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.