Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值（ ）

A.5
B.4
C.4.75
D.4.8

Answer 1

【答案】D
【解析】解：线段PQ长度的最小值时，PQ为圆的直径，

如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，

∵圆F与AB相切，∴FD⊥AB，

∵AB=5，AC=4，BC=3，

∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，

∴CF+FD＞CD，且PQ为圆F的直径，

∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，即CD为圆F的直径，

且S△ABC= BCCA= CDAB，

∴CD= =4.8，即PQ的最小值为4.8，

所以答案是：D．

【考点精析】本题主要考查了三角形的面积和勾股定理的逆定理的相关知识点，需要掌握三角形的面积=1/2×底×高；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形才能正确解答此题．