Question

【题目】在□ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=28°，则∠A的度数为_______.

Answer 1

【答案】59°或31°

【解析】

分析题意，首先根据已知作出图，由于△ABD的形状不确定，故需分类讨论：

当E点在线段AD上时，首先求出∠ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出∠A的度数；

当E点在AD的延长线上时，结合已知可先求出∠BDE的度数，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质进行求解即可

情况一：当E点在线段AD上时，如图所示：

∵BE是AD边上的高，∠EBD=28°，

∴∠ADB=90°-28°=62°.

∵AD=BD，

∴∠A=∠ABD=(180°-62°)÷2=59°.

情况二：当E点在AD的延长线上时，如图所示：

∵BE是AD边上的高，∠EBD=28°，

∴∠BDE=62°，

∵AD=BD，

∴∠A=∠ABD=∠BDE=×62°=31°.

综上可知，∠A的度数为59° 或31°.

故答案为：59° 或31°.