题目内容
【题目】如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=
经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．
（1）求a、b、k的值；
（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=
的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；
（3）如图3，点P在双曲线y=
上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．
【答案】（1）
；
（2）能. 当C、D绕点O顺时针旋转180°时，C’、D’落在
图像上或点C、D关于原点中心对称的点在图像上；
（3）P1（1，4），Q1（0，6） P2（-1，-4），Q2（0，-6） P3（-1，-4），Q3（0，2）
【解析】试题分析：（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，由△PDE≌△OAE（ASA），PD=OA，求出点D坐标，即可解决问题；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在
图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）分两种情形分别求解①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则
；如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，求点P坐标，即可解决问题；②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，求出点P坐标，即可解决问题．
试题解析：（1）如下图，过点D作DP⊥y轴交y轴于点P或过点D作x轴垂线
∵ E为AD的中点
∴ AE=DE
又∵ DP⊥y轴，∠AOE=90°，∠DPE=∠AEO，
∴△PDE≌△OAE(AAS)
∴ PD=OA
∵ A(-1，0)
∴ PD=1
∴ D点坐标为（1,4）
∵ 点D在反比例函数图像上
∴k=xy=1×4=4
∵点C在反比例函数图像上,C点坐标为（2，b)
∴
即： 
∴a=1,k=4,b=2
（2）能. 当C、D绕点O顺时针旋转180°时，C’、D’落在
图像上
或点C、D关于原点中心对称的点在图像上
（3）∵由（1）知k=4，
∴反比例函数的解析式为
，
∵点P在双曲线
上，点Q在y轴上，
∴设Q（0，y），P（
），
①当AB为边时：如下图所示：
若ABPQ为平行四边形，则
解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）
如下图所示：
若ABQP为平行四边形，则
，解得x=-1
此时P2（-1，-4），Q2（0，-6）
②如下图所示：
当AB为对角线时：AP=BQ，且AP∥BQ；
∴
，解得x=-1
∴ P3（-1，-4），Q3（0，2）
故 P1（1，4），Q1（0，6） P2（-1，-4），Q2（0，-6） P3（-1，-4），Q3（0，2）
