Question

【题目】如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．

（1）∠ACB的大小为　 　；

（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：

第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；

第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；

第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．

请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）作图见解析；B1（3，3）；E（﹣3，5），F（﹣4，2）．

【解析】

（1）分别求出AB、BC、AC的长，再利用勾股定理的逆定理即可得出∠ACB的度数；

（2）利用勾股定理得AB1=AB=5，利用网格特点可确定B1的位置，利用∠EAC=∠BAC且AE=AB可确定E点的位置，要得到B1C1⊥AE，利用网格特点取F点使B1F⊥AE．

解：（1）∵A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）

∴AB==，

AC=，

BC=，

∴AB2=50

AC2+BC2=18+32=50

即AB2=AC2+BC2，

∴∠ACB=90°，

故答案为90°；

（2）如图所示，△AB1C1即为所求．

其中B1（3，3）；E（﹣3，5），F（﹣4，2）．