题目内容
【题目】如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F使CF＝BE，连结AF，DE，DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．
（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．
试题解析：（1）证明：∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC．
即EF=BC．
∵在ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴AD∥EF且AD=EF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°．
∴四边形AEFD是矩形；
（2）∵四边形AEFD是矩形，DE=8，
∴AF=DE=8．
∵AB=6，BF=10，
∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．
∴∠BAF=90°．
∵AE⊥BF，
∴△ABF的面积=
ABAF=
BFAE．
∴AE=
．
练习册系列答案
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【题目】甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：
根据以上信息，请解答下面的问题；
选手 | A平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | a | 8 | 8 | c |
乙 | 7.5 | b | 6和9 | 2.65 |
（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．
