题目内容
如图,在△ADE中,∠D=90°,∠A=60°,点C是线段DE的中点,过C点作CB⊥AE于B,CB=2,求AB的长.
解法一:
在△ADE中,∠D=90°,∠A=60°,
∴∠E=30°,
在Rt△CBE中,∠CBE=90°,∠E=30°,BC=2,
∴CE=4,BE=
42-22 |
3 |
∵点C是线段DE的中点,
∴DE=8.(2分)
在Rt△ADE中,sinA=
DE |
AE |
∴AE=
DE |
sinA |
8 | ||||
|
16
| ||
3 |
∴AB=AE-BE=
16
| ||
3 |
3 |
10
| ||
3 |
解法二:
在△ADE中,∠D=90°,∠A=60°,∴∠E=30°
在Rt△CBE中,∠CBE=90°,∠E=30°,BC=2,
∴CE=4,BE=2
3 |
∵点C是线段DE的中点,
∴DE=8.(2分)
∵∠CBE=∠D=90°,∠E=∠E,
∴△CBE∽△ADE.(3分)
∴
CE |
AE |
BE |
DE |
即
4 |
AE |
2
| ||
8 |
∴AE=
16
| ||
3 |
∴AB=AE-BE=
16
| ||
3 |
3 |
10
| ||
3 |
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