Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交反比例函数y= （k＜0）的图象于点D，y= （k＜0）的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD．
（1）求反比例函数y= 的表达式；
（2）求△AOD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线y=﹣x+3交y轴于点A，

∴点A的坐标为（0，3），即OA=3，

∵矩形OABC的面积为4，

∴AB= ，

∵双曲线在第二象限，

∴k=4，

∴反比例函数的表达式为y=﹣ ；

（2）解：解方程组 ，

得 ， ，

∵点D在第二象限，

∴点D的坐标为（﹣1，4），

∴△AOD的面积= ×3×1= ．

【解析】（1）根据矩形的面积求出AB，求出反比例函数的解析式；（2）解方程组求出反比例函数与一次函数的交点，确定点D的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．