Question

已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q． (1)若四边形ABCD如图(1)所示，判断下列结论是否正确．(正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”) 甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；(　　) 乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．(　　) (2)请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断． (3)若四边形ABCD如图(2)所示，请你判断(1)中甲、乙两个结论是否成立．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)√　√ 　　(2)证明(1)中对甲的判断： 　　连接EF、FG、GH、HE， 　　∵E、F分别是AB、BC的中点， 　　∴EF是△ABC的中位线． 　　∴EF∥AC，． 　　同理，HG∥AC，， 　　∴EF∥HG，EF＝HG． 　　∴四边形EFGH是平行四边形． 　　(3)类似于(1)中的结论甲、乙都成立．