Question

【题目】在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：

（1）写出正确的比例式及后续解答；

（2）指出另一个错误，并给予正确解答．

Answer 1

【答案】（1），解答解析；（2）另一个错在没有进行分类讨论，正确解答见解析．

【解析】

(1)根据相似三角形的性质可得出结论；

(2)有一个没有进行分类讨论，过点D作∠ADE=∠ACB，则△ADE∽△ACB，可得出结论．

(1)，

∴；

(2)另一个错在没有进行分类讨论，如图，过点D作∠ADE=∠ACB，

则△ADE∽△ACB，

∴，

∴．

综合以上可得，DE=或．