Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.

(1)若FD＝2， ，求线段DC的长；

(2)求证：EF·GB＝BF·GE.

Answer 1

【答案】（1）4（2）证明见解析

【解析】试题分析:本题考查相似三角形的判定和性质,(1)由平行线得出△DEF∽△CBF,得出对应边成比例求出FC,即可得出DC的长,

(2)由平行线得出△DEF∽△CBF,△AEG∽△CBG,得出对应边成比例由已知条件得出AE=DE,因此,即可得出结论.

(1)解：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝＝，∴FC＝3FD＝6，∴DC＝FC－FD＝4.

(2)证明：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，∴＝，＝.∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE，∴＝，∴EF·GB＝BF·GE.