题目内容
【题目】已知菱形ABCD和菱形DEFG有公共的顶点D，C点在DE上，且∠ADC=∠EDG，连接AE，CG，如图1．
(1)试猜想AE与CG有怎样的数量关系(直接写出关系，不用证明)；
(2)将菱形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG．你认为(1)中的结论是否还成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，如果∠ADC=∠EDG=90°，如图3，你认为AE和CG是否垂直?若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）（1）中的结论仍成立，证明过程见解析；（3）AE和CG垂直，证明过程见解析．
【解析】
（1）通过菱形的边相等和∠ADC=∠EDG证明△ADE
△CDG，即可得到AE与CG有怎样的数量关系；
（2）与（1）的做法类似，证△ADE△CDG，得出线段之间的关系；
（3）延长AE，GC交于P点，结合三角形全等，求得∠P=90°，从而得到两直线垂直.
（1）∵四边形ABCD和DEFG是菱形，
∴DA=DC,DE=DG,
又∵∠ADC=∠EDG
∴△ADE△CDG
∴；
（2）（1）中的结论仍成立，证明如下：
∵四边形ABCD和DEFG是菱形，
∴DA=DC,DE=DG,
又∵∠ADC=∠EDG，
∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC，即∠ADE=∠CDG，
∴△ADE△CDG
∴；
（3）AE和CG垂直.
延长AE，GC交于P点，由
得
．
又因为
，
所以
．
因
，
所以
．
所以
．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
【题目】甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：
甲校：93，98，89，93， 95，96， 93，96，98， 99；
乙校：93，94，88，91，92，93，100， 98，98，93．
通过整理，得到数据分析表如下：
学校 | 最高分 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲校 | 99 | a | 95.5 | 93 | 8.4 |
乙校 | 100 | 94 | b | 93 | c |
（1）填空：a = ，b = ；
（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．
