Question

【题目】“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示）

	A型车	B型车
进货价格（元/辆）	1100	1400
销售价格（元/辆）	今年的销售价格	2400

（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；
（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设去年4月份A型车每辆m元，那么今年4月份A型车每辆（m+400）元，

根据题意得： = ，

解得：m=1600，

经检验，m=1600是方程的解，

∴m+400=2000．

答：今年4月份A型车每辆销售价为2000元

（2）解：设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，则购进的B型车为（50﹣x）两，

根据题意得：y=（2000﹣1100）x+（2400﹣1400）（50﹣x）=﹣100x+50000

（3）解：根据题意得：50﹣x≤2x，

解得：x≥16 ．

∵在y=﹣100x+50000中，k=﹣100＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=17时，可以获得最大利润，此时y=﹣100×17+50000=48300．

答：应购进A型车17辆，B型车33辆，才能使这批车获利最大，最大利润是48300元

【解析】（1）设去年4月份A型车每辆m元，那么今年4月份A型车每辆（m+400）元，根据总价=单价×数量结合今年与去年销售单价与销售总价间的关系，即可得出关于m的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，则购进的B型车为（50﹣x）两，根据总利润=每辆A型车的利润×购进辆数+每辆B型车的辆数×购进数量，即可得出y关于x的函数关系式；（3）由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的单调性即可解决最值问题．
【考点精析】掌握分式方程的应用是解答本题的根本，需要知道列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）．