题目内容
【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BD的解析式；
（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，是否存在点P，使得四边形CQMD是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）
解：由题意可得 
，解得 
，
∴抛物线解析式为y=﹣ 
x2+ 
x+2
（2）
解：∵点C与点D关于x轴对称，
∴D（0，﹣2），
∴可设直线BD解析式为y=kx﹣2，
把B（4，0）代入可得4k﹣2=0，解得k= ，
∴直线BD的解析式为y= x﹣2
（3）
解：如图所示，
设Q（m，﹣ m2+ m+2），则M（m， m﹣2），
∴QM=﹣ m2+ m+2﹣（ m﹣2）=﹣ m2+m+4，
∵QM∥CD，
∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形，
∴﹣ m2+m+4=4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=2，
∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形
【解析】（1）由A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由对称性可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；（3）用m可表示出M、Q的坐标，则可表示出QM的长，由平行四边形的性质可知QM∥CD且QM=CD，则可得到关于m的方程，可求得m的值．
【题目】“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示）
A型车 | B型车 | |
进货价格（元/辆） | 1100 | 1400 |
销售价格（元/辆） | 今年的销售价格 | 2400 |
（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；
（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？
【题目】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面的多面体模型，完成表格：
多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
四面体 | 4 | 4 | |
正方体 | 8 | 12 | |
正八面体 | 6 | 8 | 12 |
正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________；
(2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x＋y的值．
