题目内容
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,2),点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l,交抛物线于点Q.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线BD的解析式;
(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,是否存在点P,使得四边形CQMD是平行四边形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)
解:由题意可得 ,解得
,
∴抛物线解析式为y=﹣ x2+
x+2
(2)
解:∵点C与点D关于x轴对称,
∴D(0,﹣2),
∴可设直线BD解析式为y=kx﹣2,
把B(4,0)代入可得4k﹣2=0,解得k= ,
∴直线BD的解析式为y= x﹣2
(3)
解:如图所示,
设Q(m,﹣ m2+
m+2),则M(m,
m﹣2),
∴QM=﹣ m2+
m+2﹣(
m﹣2)=﹣
m2+m+4,
∵QM∥CD,
∴当QM=CD时,四边形CQMD是平行四边形,
∴﹣ m2+m+4=4,解得m=0(不合题意,舍去)或m=2,
∴当m=2时,四边形CQMD是平行四边形
【解析】(1)由A、B、C的坐标,利用待定系数法可求得抛物线的解析式;(2)由对称性可求得D点坐标,利用待定系数法可求得直线BD的解析式;(3)用m可表示出M、Q的坐标,则可表示出QM的长,由平行四边形的性质可知QM∥CD且QM=CD,则可得到关于m的方程,可求得m的值.

【题目】“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.某车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同,则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%.(A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示)
A型车 | B型车 | |
进货价格(元/辆) | 1100 | 1400 |
销售价格(元/辆) | 今年的销售价格 | 2400 |
(1)求今年4月份A型车每辆销售价多少元(用列方程进行解答);
(2)该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆,设购进的A型车为x辆,获得的总利润为y元,请写出y与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最大?最大利润是多少?
【题目】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单的多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面的多面体模型,完成表格:
多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
四面体 | 4 | 4 | |
正方体 | 8 | 12 | |
正八面体 | 6 | 8 | 12 |
正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________;
(2)若一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是______;
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值.