题目内容

【题目】如图,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为abBEDG相交于点H,连接HC,给出下列结论:①BE=DG;②BEDG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确的结论是__________.

【答案】①②③

【解析】

DCG≌△BEC可证BE=DGBEDG,根据勾股定理可得BD2=DM2+BM2EG2=ME2+MG2,则BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2,可得BD2+EG2=BG2+DE2.再把ab代入即可证③是正确的.

如图:连接BDEGBEDG的交点为M

∵四边形ABCD,四边形CEFG 为正方形,

BC=DCCG=CE,∠BCD=ECG

∴∠BCE=DCG,且BC=DCCG=CE

∴△BCE≌△DCG

DG=BE,∠CBE=CDG

∵∠DBE+EBC+BDC+BCD=180°

∴∠DBE+EBC+BDC=90°

∵∠DBE+CDE+BDC+BMD=180°

∴∠DCB=DMB=90°

BEDG故①②正确;

BEDG

BD2=DM2+BM2EG2=ME2+MG2

BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2

BD2+EG2=BG2+DE2

AB2+AD2+EC2+CG2=BG2+DE2

2a2+2b2=BG2+DE2,故③正确

故答案为:①②③.

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