Question

已知点P（﹣1，n）在双曲线y=上．
（1）若点P（﹣1，n）在直线y=﹣3x上，求m的值；
（2）若点P（﹣1，n）在第三象限，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在双曲线上，且，试比较y₁，y₂的大小．

Answer 1

（1）2 （2）y₂＞y₁

试题分析：（1）把P（﹣1，n）代入y=﹣3x求出n，把P的坐标代入反比例函数解析式求出即可；
（2）根据P的坐标得出y随x的增大而减小，图象在第一、三象限，根据已知求出x₂＜x₁＜0，根据反比例函数的性质求出y₂＞y₁即可．
解：（1）把P（﹣1，n）代入y=﹣3x得：n=﹣3×（﹣1）=3，
∴n=3，
即P（﹣1，3），
代入y=得：3=，
m=2；
（2）∵点P（﹣1，n）在第三象限，点P在双曲线上，
∴n＜0，n=5﹣m＜0，
∴m﹣5＞0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴x₁﹣x₂﹣1=0，x₁﹣n=0，
∴x₁﹣x₂=1＞0，x₁=n＜0，
∴x₁＞x₂，
即x₂＜x₁＜0，
∴y₂＞y₁．
点评：本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，反比例函数的性质等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．