Question

已知y=y₁﹣y₂，且y₁与x的算术平方根成正比例，y₂与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y=，求y关于x的表达式．

Answer 1

y=（4+1）﹣

试题分析：得到y₁与x的算术平方根的关系式，y₂与x的平方的关系式，进而得到y与x的关系式，把x，y的两组值代入所得解析式，求得相关的比例系数的值即可．
解：∵y₁与x的算术平方根成正比例，
∴y₁=k₁，
∵y₂与x的平方成反比例，
∴y₂=，
∵y=y₁﹣y₂，
∴y=k₁﹣，
∵当x=1时，y=0；x=2时，y=，
∴
解得k₁=4+1，k₂=4+1，
∴y=（4+1）﹣．
点评：考查用待定系数法求函数解析式；用到的知识点为：正比例函数的一般形式为y=kx（k≠0）；反比例函数的一般形式为y=（k≠0）．