Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则 的长等于 ．

Answer 1

【答案】 π
【解析】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠ABC=90°﹣20°=70°，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠ABD= ∠ABC= ×70°=35°，
∴∠AOD=2∠ABD=2×35°=70°，
∴ 的长= = π．
所以答案是： π．
【考点精析】本题主要考查了圆周角定理和弧长计算公式的相关知识点，需要掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的才能正确解答此题．