题目内容
【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OB的中点,过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:△AOE≌△FBE;
(2)求证:四边形BOCF是菱形.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)根据E是OB的中点得OE=BE,根据BF∥AC得∠AOE=∠FBE,∠OAE=∠BFE,进而根据“AAS”即可证得△AOE≌△FBE;
(2)由矩形ABCD可得AO=CO=BO,由△AOE≌△FBE可得AO=BF,进而可得CO=BF,根据BF∥AC,CO=BF可得四边形BOCF是平行四边形,再结合CO=BO即可得证.
证明:(1)∵E是OB的中点,
∴OE=BE,
∵BF∥AC,
∴∠AOE=∠FBE,∠OAE=∠BFE,
在△AOE与△FBE中,
∴△AOE≌△FBE(AAS);
(2)∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴AO=CO=BO,
∵△AOE≌△FBE,
∴AO=BF,
∴CO=BF,
∵BF∥AC,CO=BF,
∴四边形BOCF是平行四边形,
又∵CO=BO,
∴四边形BOCF是菱形.
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(1)补全“频率分布表”;
(2)在“频数分布条形图”中,将代号为4的部分补充完整;
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