题目内容

【题目】如图,矩形ABCD的对角线ACBD相交于点OEOB的中点,过点BBFACAE的延长线于点F,连接CF

1)求证:AOE≌△FBE

2)求证:四边形BOCF是菱形.

【答案】1)见解析;(2)见解析

【解析】

1)根据EOB的中点得OE=BE,根据BFAC得∠AOE=FBE,∠OAE=BFE,进而根据“AAS”即可证得△AOE△FBE

2)由矩形ABCD可得AO=CO=BO,由△AOE△FBE可得AO=BF,进而可得CO=BF,根据BF∥ACCO=BF可得四边形BOCF是平行四边形,再结合CO=BO即可得证.

证明:(1)∵EOB的中点,

OE=BE

BF∥AC

∠AOE=∠FBE∠OAE=∠BFE

△AOE△FBE中,

△AOE△FBEAAS);

2)∵矩形ABCD的对角线ACBD相交于点O

∴AO=CO=BO

△AOE△FBE

AO=BF

CO=BF

BF∥ACCO=BF

∴四边形BOCF是平行四边形,

又∵CO=BO

∴四边形BOCF是菱形.

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