Question

已知等边△ABC，D是BC的中点，P为射线AD上一点，若△BPA为等腰三角形，则∠BPC的度数为

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：△BPA为等腰三角形分三种情况探讨：
（1）AB=AP；（2）BP=BA；（3）PB=PA；
利用等边三角形的性质以及三线合一解决问题．

解答：解：（1）AB=AP，如图，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵D是BC的中点，
∴∠BAP=30°，
∵AB=AP，
∴∠APB=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠BPC=2∠APB=150°；
（2）BP=BA，如图，

求得∠BPC=60°；
（3）PB=PA，如图，

求得∠BPC=120°．
综上所知，∠BPC角度可以为150°或120°或60°．
故答案为：150°或120°或60°．

点评：此题考查等边三角形的性质，三线合一等知识点，注意分类讨论思想的渗透．