Question

5．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一角等于已知角．
已知：∠AOB（图1），
求作：∠FBE，使得∠FBE=∠AOB
小明解答如图2所示：
老师说：“小明作法正确．”
请回答：
（1）小明的作图依据是三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等；
（2）他所画的痕迹弧MN是以点E为圆心，CD为半径的弧．

Answer 1

分析 （1）根据作图痕迹知OC=OD=BE=BF，CD=EF，证△OCD≌△BEF得∠FBE=∠AOB，从而得出答案；
（2）根据尺规作图步骤可知．

解答 解：（1）连接CD、EF，

由小明的作图知，
OC=OD=BE=BF，CD=EF，
在△OCD和△BEF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OC=BE}\\{OD=BF}\\{CD=EF}\end{array}\right.$，
∴△OCD≌△BEF（SSS），
∴∠FBE=∠AOB，
∴小明的作图依据是三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，
故答案为：三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等；

（2）他所画的痕迹弧MN是以点E为圆心，CD的长度为半径的弧，
故答案为：E、CD．

点评 本题考查了基本作图和全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．