题目内容

【题目】花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如下图的A、B、C、D所示，其中的阴影部分用于种植花草．种植花草部分面积最大的图案是（　　）（说明：A、B、C中圆弧的半径均为，D中圆弧的半径为a）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

将第2个图形中的半圆的面积相加为以半径为的圆；第3个图形中4个扇形的面积相加为以半径为的圆；故第1，2，3个图形阴影的面积为正方形的面积减去以为半径的圆的面积；第4个图形的面积为两个扇形的面积减去正方形的面积，计算后比较即可．

第1，2，3个图形的面积为：a2﹣π（）2＝（1﹣）a2；

第4个图形的面积为：×2﹣a2＝（﹣1）a2；

∵（1﹣）a2＜（﹣1）a2，

∴第4个阴影部分的面积最大．

故选D．

练习册系列答案
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【题目】夏师傅是一名徒步运动的爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天徒步的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在这组徒步数据中，众数和中位数分别是（ ）

A. 1.2，1.3 B. 1.4，1.3 C. 1.4，1.35 D. 1.3，1.3

【题目】如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（-1，4）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD面积等于6时，求点D的坐标；

（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CB翻折，使点P的对应点P'与P、E、C处在同一平面内，请求出P'坐标，并判断点P'是否在抛物线上.

【题目】计算：

（1）（+10）+（﹣4）

（2）（﹣）+（﹣）+（﹣）+；

（3）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）

（4）（﹣81）÷×÷（﹣16）

（5）（﹣5）×49

（6）（﹣125）×[2﹣（﹣2）]﹣300÷6．

【题目】如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

求证：①AB=AD；

②CD平分∠ACE．

【答案】详见解析.

【解析】(1)∵AD∥BE，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD；

（2）∵AD∥BE，

∴∠ADC=∠DCE，

由①知AB=AD，

又∵AB=AC，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ACD=∠DCE，

∴CD平分∠ACE；

点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.

①垂两边：如图（1），已知平分，过点作， ，则.

②截两边：如图（2），已知平分，点 上，在上截取，则≌.

③角平分线+平行线→等腰三角形：

如图（3），已知平分， ，则；

如图（4），已知平分， ，则.

(1) (2) (3) (4)

④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：

如图（5），已知平分，且，则， .

(5)

【题型】解答题
【结束】
26

【题目】如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；

(3)如图②，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值．

【题目】右图为手的示意图，在各个手指之间标记字母A，B，C，D。请你按图中箭头所指的方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→……的方式）从A开始数连续的正整数1，2,3,4,5,6,7,8,9，……

（1）当数到14时，对应的字母是_________；

（2）当字母C第201次出现时。恰好数到的数是_________；

（3）当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是__________（用含有n的代数式表示）

【题目】如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点得的四边形EFGH是矩形，则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”.

（1）如图2，在直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），请在格点上标出D点的位置（只标一点即可），使四边形ABCD是中母矩形.并写出点D的坐标.

（2）如图3，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于点O，试判断四边形BEGC是中母矩形？说明理由.

（3）如图4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，P是直角边BC上一动点，试探究：当PC＝_____时，四边形BPEF是中母矩形？（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）

【题目】如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA–AD–DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．

请根据图中的信息，解答下列问题：

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（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；

（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．

【题目】已知，如图，△ABD中，AB＝AD＝1，∠B＝30°，△ABD绕着A点逆时针α（0°＜α＜120°）旋转得到△ACE．CE与AD、BD分别交于点G、F；AD、CE交于点G，设DF+GF＝x，△AEG的面积为y，则y关于x的函数解析式为_____．

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