Question

如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在AC上，点E在BC上，且BD恰好垂直平分AE于点F，则△BEF与△AEC的面积之比为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：首先过点A作AH⊥BC于点H，由AB=AC=5，BC=8，根据等腰三角形的性质，可求得BH的长，又由BD恰好垂直平分AE于点F，可求得BE=AB=5，继而求得EC的长，然后由S_△BEF=

1

2

S_△ABE=

1

2

×

1

2

BE•AH，S_△AEC=

1

2

EC•AH，求得答案．

解答：解：过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB=AC=5，BC=8，
∴BH=

1

2

BC=4，
∵BD恰好垂直平分AE，
∴BE=AB=5，AF=EF，
∴CE=BC-BE=3，
∴S_△BEF=

1

2

S_△ABE=

1

2

×

1

2

BE•AH，S_△AEC=

1

2

EC•AH，
∴S_△BEF：S_△AEC=

1

2

BE：EC=

5

2

：3=5：6．
故答案为：5：6．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．