Question

【题目】为了节省材料，某农户利用一段墙体为一边(墙体的长为10米)，用总长为40m的围网围成如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．

（1）求AE：EB的值；

（2）当BE的长为何值时，长方形ABCD的面积达到72m2？

（3）当BE的长为何值时，矩形区域①的面积达到最大值？并求出其最大值．

Answer 1

【答案】（1）2:1；（2）3米；（3）BE=2.5米，25平方米..

【解析】

（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，于是得到结论；

（2）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设长方形ABCD的面积为y,BE=x，AE=2x，BC=20-4x, 进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；

（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．

(1)∵三块矩形区域的面积相等，

∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，

∴AE=2BE，

∴AE:EB=2:1；

(2)∵三块矩形区域的面积相等,

∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，

∴AE=2BE，

设长方形ABCD的面积为y,BE=x，则AE=2x，

∴BC=

∴

∵，

∴2.5≤x<5，

则y=；

当y=72时，即

解得（舍去）

故BE=3m,时长方形ABCD的面积达到72m2

(3)∵y=,

且二次项系数为12<0，

∴当BE=2.5米时，y有最大值，最大值为75平方米.

此时矩形区域①的面积为平方米.