Question

（本小题满分12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，
BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别
为，，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。
（1）求蝶形面积S的最大值；
（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围。

Answer 1

解：（1）由题意，得四边形是菱形.
由，得，，即

所以当时，.
（2）根据题意，得.
如图，作于， 关于对称线段为，

1）当点不重合时，则在的两侧，易知.
，

由，得
，即
，此时的取值范围为且
2）当点重合时，则，此时的取值范围为.

略