Question

【题目】如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．

（1）求斜坡AB的水平宽度BC；
（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵坡度为i=1：2，AC=4m，

∴BC=4×2=8m．

（2）

解：作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．

∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，

∴∠GDH=∠SBH，

∴ = ，

∵DG=EF=2m，

∴GH=1m，

∴DH= = m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，

设HS=xm，则BS=2xm，

∴x2+（2x）2=52，

∴x= m

∴DS= + =2 m．

【解析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据 = ，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．
【考点精析】本题主要考查了关于坡度坡角问题的相关知识点，需要掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能正确解答此题．