题目内容
已知一次函数y=-x+7与反比例函数y=
(k>0,x>0)图象相交于A、B两点,其中A(1,a)、B(b,1).
(1)求a、b、k的值;
(2)观察图象,直接写出不等式
+x-7<0的解集;
(3)若点M(3,0),连接AM、BM,探究∠AMB是否为90°,并说明理由.
k |
x |
(1)求a、b、k的值;
(2)观察图象,直接写出不等式
k |
x |
(3)若点M(3,0),连接AM、BM,探究∠AMB是否为90°,并说明理由.
考点:反比例函数综合题,一次函数的应用,勾股定理的逆定理
专题:
分析:(1)利用待定系数法把A(1,a)、B(b,1)代入y=-x+7中可得a、b的值,进而得到A、B两点坐标,再利用待定系数法把A点坐标代入反比例函数y=
(k>0,x>0)中可得k的值;
(2)根据(1)中计算的A、B两点坐标,再结合函数图象可得答案;
(3)根据A、B、M三点坐标计算出AM2、BM2、AB2,再根据勾股定理逆定理可得答案.
k |
x |
(2)根据(1)中计算的A、B两点坐标,再结合函数图象可得答案;
(3)根据A、B、M三点坐标计算出AM2、BM2、AB2,再根据勾股定理逆定理可得答案.
解答:解:(1)∵A(1,a)、B(b,1)在y=-x+7的图象上,
∴a=-1+7=6,1=-b+7,
解得:a=6,b=6,
∴A(1,6),B(6,1),
∵反比例函数y=
(k>0,x>0)图象过A,
∴k=6×1=6;
(2)不等式
+x-7<0可变形为
<-x+7,
根据图象可得1<x<6或x<0;
(3)∵A(1,6),B(6,1),M(3,0),
∴AM2=22+62=40,MB2=32+12=10,AB2=52+52=50,
∴AM2+BM2=AB2,
∴∠AMB=90°.
∴a=-1+7=6,1=-b+7,
解得:a=6,b=6,
∴A(1,6),B(6,1),
∵反比例函数y=
k |
x |
∴k=6×1=6;
(2)不等式
k |
x |
k |
x |
根据图象可得1<x<6或x<0;
(3)∵A(1,6),B(6,1),M(3,0),
∴AM2=22+62=40,MB2=32+12=10,AB2=52+52=50,
∴AM2+BM2=AB2,
∴∠AMB=90°.
点评:此题主要考查了反比例函数的综合应用,以及勾股定理逆定理,关键是掌握凡是函数图象经过的点,必能满足解析式.
练习册系列答案
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