Question

有2个信封A、B，信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4，信封B装有三张卡片分别写有5、6、7，每张卡片除了数字没有任何区别．规定：从这两个信封中随机抽取两张卡片，然后把卡片上的两个数相加，如果得到的和是3的倍数，则获胜，否则失败．小明设计了两种方案：
甲方案：从信封A、B中各抽取一张卡片；
乙方案：一次从信封A中抽取两张卡片．
（1）请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；
（2）并求出甲乙两个方案小明胜的概率，并判断哪种方案对小明更有利．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）分别根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）分别求出甲乙两个方案小明胜的概率，比较大小，即可知哪种方案对小明更有利．

解答：解：（1）甲方案：

则共有12种等可能的结果；
乙方案：

则共有12种等可能的结果；

（2）∵甲方案中和是3的倍数有4种情况，乙方案中和是3的倍数有4种情况，
∴甲乙两个方案小明胜的概率都是

4

12

=

1

3

，
∴选择哪个方案都一样．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．