Question

如图，已知A（-4，3）、B（-1，3）、C（-2，1），△ABC中任意一P（x₀，y₀）点平移后对应的点为P₁（x₀+2，y₀-1），将△ABC作同样的平移得到△A₁B₁C₁．
（1）画出△A₁B₁C₁．
（2）直接写出A₁、B₁、C₁的坐标．
（3）在坐标轴上是否存在点P，使△PB₁C₁的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：作图-平移变换,三角形的面积

专题：作图题

分析：（1）根据点P平移的对应点得到平移规律为向右2个单位，向下1个单位，然后找出点A₁、B₁、C₁的位置，再顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点A₁、B₁、C₁的坐标；
（3）先求出△ABC的面积，再分点P在x轴上和y轴上求出PC₁的长度，然后分情况写出即可．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示：

（2）A₁（-2，2），B₁（1，2），C₁（0，0）；

（3）S_△ABC=

1

2

×3×2=3，
点P在x轴上时，△PB₁C₁的面积=

1

2

PC₁•2=3，
解得PC₁=3，
∴点P的坐标为（-3，0）或（3，0），
点P在y轴上时，△PB₁C₁的面积=

1

2

PC₁•1=3，
解得PC₁=6，
∴点P的坐标为（0，-6）或（0，6），
综上所述，点P的坐标为（-3，0）或（3，0）或（0，-6）或（0，6）．

点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）要分情况讨论．