题目内容

【题目】如图,在正方形中,点分别为边上两点,,过点,且点为边延长线上一点.

1吗?说明理由.

2)若线段,求线段的长度.

3)若,求线段的长度.

【答案】1)见解析;(212;(3EF=10

【解析】

1)通过正方形的性质可得AB=AD、∠ABG =D,即可证明△GAB≌△FAD

2)通过证明△GAE≌△FAE(SAS)和△GAB≌△FADEF=GEGB=DF,从而可得EF=GE=GB+BE=FD+BE=8+4=12

3)设EF=x,则BE=GEBG=x4,根据EC=BCBE可得EC=12(x4)=16x,根据勾股定理列方程求解即可.

1)全等.

证明:∵四边形ABCD为正方形

AB=AD,∠ABE=D=90

∴∠ABG =90=D

在△ABG和△ADF中,

∴△GAB≌△FAD

2)∵∠BAD=90,∠EAF=45

∴∠DAF+BAE=45

∵△GAB≌△FAD

∴∠GAB=FADAG=AF

∴∠GAB+BAE=45

∴∠GAE=45

∴∠GAE=EAF

在△GAE和△FAE

∴△GAE≌△FAE(SAS)

EF=GE

∵△GAB≌△FAD

GB=DF

EF=GE=GB+BE=FD+BE=8+4=12

3)设EF=x,则BE=GEBG=x4

EC=BCBE

EC=12(x4)=16x

RtEFC中,依据勾股定理可知:

EF2=FC2+EC2

(16x) 2+82=x2

解得:x=10

EF=10

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