题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且OD∥AC,OD与BC交于点E.
(1)求证:E为BC的中点;
(2)若BC=8,DE=3,求AB的长度.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)、根据直径所对的圆周角为直角可得∠C=90°,根据OD∥AC得出OD⊥BC,从而根据垂径定理得出E为BC的中点;(2)、根据垂径定理得出BE=4,设半径为x,得出OE=x-3,然后根据Rt△BOE 的勾股定理求出x的值,从而得出AB的长度.
试题解析:(1)、∵AB是半圆O的直径,
∴∠C=90°,
∵OD∥AC,
∴∠OEB=∠C=90°,
∴OD⊥BC,
∴BE=CE,
∴E为BC的中点;
(2)、设圆的半径为x,则OB=OD=x,OE=x﹣3,
∵BE=BC=4,
在Rt△BOE中,OB2=BE2+OE2,
∴x2=42+(x﹣3)2,解得,
∴AB=2x=.
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