题目内容

【题目】如图,AB⊙O的直径,点CD是圆上两点,且OD∥ACODBC交于点E.

1)求证:EBC的中点;

2)若BC8DE3,求AB的长度.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】试题分析:(1)、根据直径所对的圆周角为直角可得∠C90°,根据OD∥AC得出OD⊥BC,从而根据垂径定理得出EBC的中点;(2)、根据垂径定理得出BE=4,设半径为x,得出OE=x-3,然后根据Rt△BOE 的勾股定理求出x的值,从而得出AB的长度.

试题解析:(1)、∵AB是半圆O的直径,

∴∠C90°

∵OD∥AC

∴∠OEB∠C90°

∴OD⊥BC

∴BECE

∴EBC的中点;

2)、设圆的半径为x,则OBODxOEx﹣3

∵BEBC4

Rt△BOE中,OB2BE2OE2

∴x242+(x﹣32,解得

∴AB2x

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