题目内容
（12分）如图，顶点为D的抛物线
与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知△BOC是等腰三角形。
（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；
（2）求四边形ACDB的面积；
（3）若点E（x,y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S。①求S与x之间的函数关系式。②若以A,B,C,E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标。
与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知△BOC是等腰三角形。（1）求点B的坐标及抛物线
的解析式；（2）求四边形ACDB的面积；
（3）若点E（x,y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S。①求S与x之间的函数关系式。②若以A,B,C,E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标。
(1) B(3,0)（1分）
（2分）(2)四边形ACDB的面积为为9 （3分）
(3)①当E在第四象限,
（2分） 当E在第一象限,
（2分）②存在。点E的坐标为（1，-4）或（2，-3）或
（2分）试题分析：解：
（1）由题意知BOC是等腰三角形
所以B（3,0）代入解析式有
9+3b-3=0
所以b=-2
故解析式是
（2）当y=0时，
所以，面积=
（3）
①当E在第四象限,
（2分）当E在第一象限,
（2分）②存在。点E的坐标为（1，-4）或（2，-3）或
（2分）点评：此类试题的函数应用是常考点，其中解析式的求法也是常考点，容易和一次函数结合出题
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3），抛物线与y轴交于点C．
．
的形式；
，
分别经过点A(3，0)，点B(－1，0)，并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时，恰好有
，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线
绕点C顺时针旋转一个锐角时，它与抛物线的另一个交点为P(x，y)，求四边形APCB面积S关于x的函数解析式，并求S的最大值；
的对称轴为
，则
．
的图象可能是（ ）
向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ．