题目内容
(12分)如图,顶点为D的抛物线
与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,连结BC,已知△BOC是等腰三角形。

(1)求点B的坐标及抛物线
的解析式;
(2)求四边形ACDB的面积;
(3)若点E(x,y)是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点,设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S。①求S与x之间的函数关系式。②若以A,B,C,E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等,求点E的坐标。


(1)求点B的坐标及抛物线

(2)求四边形ACDB的面积;
(3)若点E(x,y)是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点,设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S。①求S与x之间的函数关系式。②若以A,B,C,E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等,求点E的坐标。
(1) B(3,0)(1分)

(2)四边形ACDB的面积为为9 (3分)
(3)①当E在第四象限,

当E在第一象限,

②存在。点E的坐标为(1,-4)或(2,-3)或

试题分析:解:
(1)由题意知BOC是等腰三角形
所以B(3,0)代入解析式有
9+3b-3=0
所以b=-2
故解析式是

(2)当y=0时,

所以,面积=

(3)
①当E在第四象限,

当E在第一象限,

②存在。点E的坐标为(1,-4)或(2,-3)或

点评:此类试题的函数应用是常考点,其中解析式的求法也是常考点,容易和一次函数结合出题

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