Question

（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）
已知抛物线过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3），抛物线与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；
（2）求tan∠APC的值；
（3）在抛物线上求一点Q，过Q点作x轴的垂线，垂足为H，使得∠BQH=∠APC．

Answer 1

（1）y=x2-x-2  (2)tan∠APC=  (3)Q(-7,33).

试题分析：解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3）
∴，解得  （4分）
∴抛物线的解析式       （1分）
（2）∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，-2）      （1分）
∵A（-1，0），P（5，3），∴，，       （1分）
∵，，∴           （1分）
∴∠PAC=90º，∴tan∠APC=      （1分）
设点Q（x，），则QH=｜｜，OH=｜x-4｜    （1分）
∵∠BQH=∠APC，∴tan∠BQH=tan∠APC，∴
即，∴或      （1分）
解得或，
∴Q（4，0）（舍），Q（5，3）（舍），Q（-7，33）
∴Q（-7，33）       （1分）
点评：熟知二次函数的一般式，顶点式，两点式的三种表现形式，本题由三个已知的点可用一般式即可，对于求三角函数值时，在初中阶段一定要有直角三角形，由已知得到各个边的长，从而求出函数值,(3)问需要注意的是根据等式解出三个答案要甄别是否符合题意，不符合的一定要舍去，这里容易出错，本题属于较难题型，问多，计算多，稍有疏忽就会做错，对概念定义，定理性质的要求较高。