Question

【题目】快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多万元；购买台甲型机器人和台乙型机器人共需万元.

(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件、件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？

Answer 1

【答案】（1）万元、万元 （2）甲、乙型机器人各台

【解析】

（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案．

解：(1) 设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意的：

解得：

答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元：

(2)设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得：

解得：

为正整数

∴a=1或2或3或4

当，时.每小时分拣量为：（件）；

当，时.每小时分拣量为：（件）；

当，时.每小时分拣量为：（件）；

当，时.每小时分拣量为：（件）；

该公司购买甲、乙型机器人各台，能使得每小时的分拣量最大.