题目内容

抛物线的图象经过（0，3），（-2，-5）和（1，4）三点，则它的解析式为______．
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
将（0，3），（-2，-5）和（1，4）三点代入得：
c=3
4a-2b+c=-5
a+b+c=4
，
解得：
a=-1
b=2
c=3
．
则抛物线解析式为y=-x2+2x+3．
故答案为：y=-x2+2x+3．
练习册系列答案
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如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．
已知：抛物线y=x2-2x-m（m＞0）与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点C1．
（1）求抛物线的对称轴及点C、C1的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C1、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有平行四边形的周长．
如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=
k
x
相交于点A，B．已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积．
世纪广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管，喷水最高点A离地面为3米．此时A点离喷水口水平距离为
1
2
米，在如图所示直角坐标系中，这支喷泉的函数关系式是______．（不要求指出自变量x的取值范围）．
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0）与y轴相交于点C（0，3），
（l）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（4，m）是抛物线y=ax2+bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在y轴上，BC=8，AB=AC，直线AB与x轴相交于点D．
（1）求点C、D的坐标；
（2）求图象经过A、C、D三点的二次函数解析式．
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．
已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（3，0），（-2，5）．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．
（3）画出示意图．

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