Question

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线y=

k

x

相交于点A，B．已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积．

Answer 1

（1）把点B的坐标为（-2，-2）代入y=

k

x

，得：k=4，
则反比例函数的解析式是：y=

4

x

；
设A的横坐标是m，
∵tan∠AOx=4，
∴A的纵坐标是：4m，
把A（m，4m）代入y=

4

x

得：m=1或-1（舍去），
故A的坐标是（1，4），
把A、B的坐标代入y=ax²+bx，得：

a+b=4 4a-2b=-2

，
解得：

a=1 b=3

，
则抛物线的解析式是：y=x²+3x；

（2）在y=x²+3x中，令y=4，解得：x=1或-4，
则C的坐标是（-4，4）．
则AC=5，
又∵B的坐标为（-2，-2），
∴△ABC中BC边上的高是：6，
∴S_△ABC=

1

2

×5×6=15．